Да спор долгий, по тому как нет определенности в первоисточниках. Там это просто кремнезем, или силитолиты, без конкретных различий.
Названия (сардоникс...) торговые, и в разных местах могут под этим понимать разное.
Возможно так:
Оникс - параллельно полосатый (за счет гравитации во время роста), не зависимо от состава и цвета. Встречается карбонатный, силикатный. Это название текстуры, хотя в минералогии, литологии не применяется, только в магазинах (полный обман - "черный оникс" вставки в мужских перстнях из крашеного халцедона, или вообще стекло, без всяких полос черного цвета).
Агат - концентрические полосы, рост от периферии полости к центру в секрециях, жеодах. Состав силикатный.
Сердолик - красный халцедон (просто говоря)
Сардоникс - судя из этой логики халцедон параллельно полосатый с бело красными контрастными полосами.
__________________
Да на фото некоторые камни крашеные, скорее всего. Я вот с некоторых пор думаю - может не надо говорить людям, что у них халцедон крашеный, или синтетика какая? Если уже купили.